（本小题满分15分）、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.

（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

 (本题满分15分) 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

（本题满分15分）已知正方体的棱长为1，点在上，点在上，且

（1）求直线与平面所成角的余弦值；

（2）用表示平面和侧面所成的锐二面角的大小，求；

（3）若分别在上，并满足，探索：当的重心为且时，求实数的取值范围．