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    7．是否存在函数f(n).将自然数集N映为自身.且对每个n>1, f(n)=f(f(n-1))+f(f(n+1))都成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②f（a+b）=f（a）•f（b），a，b∈N；③f（2）=4．同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由．

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    （2013•杭州一模）设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，（其中a＞0）
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
    （Ⅱ）当a=4时，给出直线l1：5x+2y=m=0和l2：3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断直线l1或l2中，是否存在函数f（x）的图象的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．

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    设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).

    （1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；

    （2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).

    (ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；

    (ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.

     

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    是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②f（a+b）=f（a）•f（b），a，b∈N；③f（2）=4．同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由．

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    是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②f（a+b）=f（a）•f（b），a，b∈N；③f（2）=4．同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由．

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