已知函数，

（1）求在x=1处的切线斜率的取值范围；

（2）求当在x=1处的切线的斜率最小时，的解析式；

（3）在（Ⅱ）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数，
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线斜率的取值范围；
（Ⅱ）求当f（x）在x=1处的切线的斜率最小时，f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知R，函数．

⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；

⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；

⑶当时，求证：．

【解析】(1)求导研究函数f(x)的最值，说明函数f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根据第（1）问的求解过程，直接得到g(m).

（3）构造函数,证明即可，然后利用导数求g(x)的最小值.