一个口袋中有个白球和个红球且，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.

（Ⅰ）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；

（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

（Ⅲ）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.

一个口袋中有个白球和个红球且，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.
（Ⅰ）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.

袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为.

⑴从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球则停止.

①       求恰好摸5次停止的概率；

② 记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望.

⑵若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值.