(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项.

(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系；

(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；

(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．

（1）求证：数列（）为等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.

(07年四川卷理)（12分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．

（Ⅰ）用表示；

(Ⅱ) 证明：对一切正整数的充要条件是

（Ⅲ）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。

（1）求数列{a_n}的公比q和首项a₁的值；

（2）若常数P使得对一切正整数n都有a_n+1=PS_n+1成立，求P的值；

（3）(理)求.