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    ①;②是等边三角形;③与平面BCD成角;④AB与CD所成的角为.其中真命题正确的编号是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    点A是等边三角形BCD所在平面外一点，AB=AC=AD＝BC=a，E、F分别在AB、CD上，且．设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则

    [　　]

    A．f(λ)在(0，＋∞)上是增函数

    B．f(λ)在(0，＋∞)上是减函数

    C．f(λ)在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数

    D．f(λ)在(0，＋∞)上是常数

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    点A是等边三角形BCD所在平面外一点，AB=AC=AD＝BC=a，E、F分别在AB、CD上，且．设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则

    [　　]

    A．f(λ)在(0，＋∞)上是增函数

    B．f(λ)在(0，＋∞)上是减函数

    C．f(λ)在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数

    D．f(λ)在(0，＋∞)上是常数

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    如图甲，四边形ABCD是由两个直角三角形拼成的平面图形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
    ∠DBC=30°，CD=1．现将四边形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如图乙），连AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．

    （Ⅰ）求证：AD⊥平面BEF；
    （Ⅱ）求BC与平面BEF所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在线段BD上是否存在一点M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    （2012•宣城模拟）如图甲，四边形ABCD是由两个直角三角形拼成的平面图形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
    ∠DBC=30°，CD=1．现将四边形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如图乙），连AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．

    （Ⅰ）求证：AD⊥平面BEF；
    （Ⅱ）求BC与平面BEF所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在线段BD上是否存在一点M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出
    BMBD
    的值；若不存在，说明理由．

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    将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,有下列四个结论:

    ①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;④AB与CD所成的角为60°.

    其中正确结论的序号为_________________(填上所有正确结论的序号).

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    一.选择题:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    B

    B

    A

    D

    C

    D

    C

    C

    D

    C

    C

    B

    二.填空题:

    13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④

     

    三.解答题:

    17．(本题满分10分)（Ⅰ）

    （Ⅱ）

    所以的最大值为

    18.记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接去闯第三关能通过的事件为C.      2分

     则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5

    （Ⅰ）小张在第二关被淘汰的概率为P（A?）=P（A）?（1-P（B））

     =0.8×0.25=0.2. 

     答：小张在第二关被淘汰的概率为0.2      7分

    （Ⅱ）小张不能参加决赛的概率为P=1-P（A?B?C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7

    答：小张不能参加决赛的概率为0.7.    12分

    19.（Ⅰ）设等差数列的公差为d（d0）.

          成等比数列，

       即，化简得，注意到，，

      6分，

    （Ⅱ）=9，，。。

       12分。

     

    20.（Ⅰ）证明：连结交于点，连结.

    在正三棱柱中，四边形是平行四边形，

    ∴.

    ∵，

    ∴∥.   ……………………………2分

          ∵平面，平面，

    ∴∥平面.       …………………………4分

     

    (Ⅱ）过点作交于，过点作交于，连结.

    ∵平面平面，平面，平面平面，

          ∴平面.

    ∴是在平面内的射影.

    ∴.

    ∴是二面角的平面角.  

           在直角三角形中，.

    同理可求： .

    ∴.

    ∵，

    ∴.          ……………………12分

    21．（Ⅰ），依题意得，即，.        2分   ,, ,    5分

    (Ⅱ）令得.,

    ,.因此,当时,   8分

    要使得不等式对于恒成立,只需.则.故存在最小的正整数,使得不等式

    对于恒成立.

    \

    (Ⅱ）

     

     

     

     


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