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    平面向量 (1)平面向量的实际背景及基本概念 ① 了解向量的实际背景． ② 理解平面向量的概念.理解两个向量相等的含义． ③ 理解向量的几何表示． (2)向量的线性运算 ① 掌握向量加法.减法的运算.并理解其几何意义． ② 掌握向量数乘的运算及其意义.理解两个向量共线的含义． ③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义． (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义． ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． ③ 会用坐标表示平面向量的加法.减法与数乘运算． ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件． (4)平面向量的数量积 ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义． ② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系． ③ 掌握数量积的坐标表达式.会进行平面向量数量积的运算． ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． (5)向量的应用 ① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． ② 会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =0    ，
    x
    =
    a
    +(t2-k)
    b
    ，
    y
    =-s
    a
    +t
    b
    ，其中，k，t，s∈R．
    （1）若
    x
    ⊥
    y
    ，求函数关系式s=f（t）；
    （2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
    （3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使
    x
    •
    y
    =2-s    ．

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    下列命题中，正确的是
    ①③
    ①③

    （1）平面向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    a
    =(2，0)    ，|
    b
    |=1    ，则|
    a
    +
    b
    |    =
    		7

    （2）若x≠0，则x+
    1
    x
    ≥2
    （3）若命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“?x∈R，x2-x-1≤0
    （4）“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．

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    已知对任意平面向量
    AB
    =（x，y），我们把
    AB
    绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），称为
    AB
    逆旋θ角到
    AP
    ．
    （1）把向量
    a
    =（2，-1）逆旋
    π
    3
    角到
    b
    ，试求向量
    b
    ．
    （2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
    OM
    逆旋
    π
    4
    角到
    ON
    后（O为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线x2-y2=3，当函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围．

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    我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用 （x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设
    a
    =（a1，a2，a3，a4，…，an），设
    b
    =（b1，b2，b3，b4，…，bn），a与b夹角θ的余弦值为cosθ=
    a1b1+a2b2+…+anbn
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    2
    n
    •
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    +…+
    b
    2
    n
    ．当两个n维向量，
    a
    =（1，1，1，…，1），
    b
    =（-1，-1，1，1，…，1）时，cosθ=（　　）
    A、
    n-1
    n
    B、
    n-2
    n
    C、
    n-3
    n
    D、
    n-4
    n

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    出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
    e1
    和
    e2
    为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
    a
    ，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
    a
    =λ
    e1
    +μ
    e2
    ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
    a
    的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
    i
    和
    j
    表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
    i
    ，
    j
    ＞=
    π
    3
    ，
    （1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
    i
    和
    j
    做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
    a
    的坐标；
    （2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

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