（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上. 且经过点，

（1）求抛物线的方程；

（2）若动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离．

（本小题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.

(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.

(Ⅲ)直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足：，证明：点在椭圆上.

（本题满分14分）已知抛物线

（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为，若A的坐标在原点，求的值；

（2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由

（本小题满分14分）已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且,

（1）求的中点的横坐标

（2）若的垂直平分线恒过定点求抛物线的方程;

（3）求在条件（2）下面积的最大值.