已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且, (1)求的中点的横坐标 (2)若的垂直平分线恒过定点求抛物线的方程; 下面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且,

（1）求的中点的横坐标

（2）若的垂直平分线恒过定点求抛物线的方程;

（3）求在条件（2）下面积的最大值.

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由题意设, AB中点，

由得. …… 2分

（2）又由，得， …… 4分

所以，

依题意, ， …… 6分

抛物线方程为 . …… 7分

（3）由及, ， …… 8分

令得，

又由和得: ， …… 9分

， ……11分

. ……14分

或用求导讨论单调性得最大值.

考点：本小题主要考查抛物线标准方程的求解、直线与抛物线的位置关系的判断和应用、点差法的应用、韦达定理和三角形面积公式的应用，考查学生综合利用所学知识分析问题、转化问题、解决问题的能力，考查学生的运算求解能力.

点评：直线与圆锥曲线的综合问题一般运算量较大，考查知识点较多，内容比较综合，要仔细分析，恰当转化，准确计算.

练习册系列答案

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