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    08 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (08年福建师大附中模拟)（14分）

    已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

       （3）求证：直线、直线的斜率之和为定值.

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    (08年福建师大附中模拟)（12分）

    设函数的定义域D，若对任意，都有，则称函数为“Storm”函数。已知函数的图像为曲线C，直线与曲线C相切于        

       （1）求的解析式；

       （2）设，若对x­ ，函数为“Storm”函数，求实数m的最小值．

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    (08年福建师大附中模拟)（12分）

    已知数列满足且

       （1）求，的值； 

       （2）若数列为等差数列，请求出实数；

       （3）求数列的通项及前项和.

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    (08年福建师大附中模拟)（本小题满分12分）

    如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点

       （1）求证：平面；

       （2）求二面角的大小；

       （3）求点到平面的距离.

     

     

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    (08年福建师大附中模拟)（12分）

    某车间某两天内，每天都生产件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品，质检部每天要从生产的件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。已知第一天通过检查的概率为

       （1）求的值

       （2）求两天都通过检查的概率

       （3）求两天中至少有一天通过检查的概率

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    A

    D

    A

    B

    D

    B

    C

    B

    C

    D

    B

    1．提示：，故选C。

    2．提示：“任意的”否定为“存在”；“>”的否定为“”,故选A

    3．提示：又，所以，故选D。

    4．提示：在AB上取点D，使得，则点P只能在AD内运动，则，

    5．提示：排除法选B。

    6．提示：由图（1）改为图（2）后每次循环时的值都为1，因此运行过程出现无限循环，故选D

    7．提示：由茎叶图的定义，甲得分为7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11个数，19是中位数，乙得分为5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11个数，13是中位数。

    故选B。

    8．提示：得所以，故选C。

    9．提示：由及得

    如图

    过A作于M,则

     得.

    故选B.

    10．提示：不妨设点（2，0）与曲线上不同的三的点距离为分别，它们组成的等比数列的公比为若令，显然，又所以，不能取到。故选B。

    11．提示：使用特值法：取集合当可以排除A、B；

    取集合，当可以排除C；故选D；

    12．提示：n棱柱有个顶点，被平面截去一个三棱锥后，可以分以下6种情形（图1~6）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2在图4，图6所示的情形，还剩个顶点；

    在图5的情形，还剩个顶点；

    在图2，图3的情形，还剩个顶点；

    在图1的情形，还剩下个顶点.故选B.

    二、填空题：

    13．4   

    提示：

          由（1），（2）得或，所以。

    14．   

    提示：斜率 ，切点，所以切线方程为：

    15．

    提示：当时，不等式无解，当时，不等式变为 ，

    由题意得或，所以，或

    16．

    三、解答题：

    17．解：① ∵∴的定义域为R；

    ② ∵，

     ∴为偶函数；

    ③ ∵,  ∴是周期为的周期函数；

    ④ 当时，= ，

    ∴当时单调递减；当时，

    =，

    单调递增；又∵是周期为的偶函数，∴在上单调递增，在上单调递减（）；

    ⑤ ∵当时；

    当时．∴的值域为；

     ⑥由以上性质可得：在上的图象如图所示：

     

     

     

     

    18．解：（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则

    由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

    所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，

    所以DG⊥PC，

    所以DG⊥平面PBC.

    因为DG//EF，所以EF⊥平面PBC。

    （Ⅱ） 

     

     

     

    19．解：（1）当 时，，则函数上是增函数，故无极值；

    （2）令得。由及（1）只考虑的情况：

    x

    0

    +

    0

    -

    0

    +

    极大值

    极小值

    因此，函数在处取极小值，且

    由得，所以；

    （3）由（2）可知，函数在与内都是增函数，又函数在内是增函数，则，由（2）时要使得不等式关于参数恒成立，必有，

    综上：解得或所以的取值范围是

    20．解：

    分组

    频数

    频率

    50.5―60.5

    4

    0.08

    60.5―70.5

    8

    0.16

    70.5―80.5

    10

    0.20

    80.5―90.5

    16

    0.32

    90.5―100.5

    12

    0.24

    合计

    50

    1.00

    (1)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (3)成绩在75.5-85.5分的的学生占70.5-80.5分的学生的,因为成绩在70.5-80.5分的学生频率为0.2,所以成绩在75.5-80.5分的学生频率为0.1,成绩在80.5-85.5分的的学生占80.5-90.5分的学生的,因为成绩在80.5-90.5分的学生频率为0.32,所以成绩在80.5-85.5分的学生频率为0.16,所以成绩在75.5-85.5分的学生频率为0.26,由于有900名学生参加了这次竞赛,所以该校获二等奖的学生约为0.26900=234人

    21．解：（1）由已知，当时，

    又，

    当时，，

    两式相减得：

    当时，适合上式，

    （2）由（1）知

    当时，

    两式相减得：

    ，则数列是等差数列，首项为1，公差为1。

    （3）

    要使得恒成立，

    恒成立，

    即恒成立。

    当为奇数时，即恒成立，又的最小值为1，

    当为偶数时，即恒成立，又的最大值为，

    即又为整数，

    ，使得对任意，都有

    22．解：（1）由题意知则

    解得而，故，

    所以函数在区间 上单调递增。

    （2）由得

    所以点G的坐标为

    函数在区间 上单调递增。

    所以当时，取得最小值，此时点F、G的坐标分别为

    由题意设椭圆方程为，由于点G在椭圆上，得

    解得

    所以得所求的椭圆方程为。

    （3）设C，D的坐标分别为，则

    由，得，

    因为，点C、D在椭圆上，，，

    消去得。又，解得

    所以实数的取值范围是

     

     

     

     

     


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