(12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

（1）求证：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离

为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

(12分)已知函数.

（1）求的周期和单调递增区间；

（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.

.(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得.

  (1)求椭圆的方程;

  (2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.

(12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；

（1）求的极值；

（2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．

(12分)已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的

实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.