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    )已知数列.中.对任何正整数都有: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：

    a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.

    （1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{bn}是等比数列；

    （2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是,请求出通项公式;若不是,请说明理由；

    （3）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求证：＜.

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    已知函数f（x）=
    -2x+3
    2x-7
    ，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-
    1
    2
    ≠
    7
    2
    时，比较
    f(x)-a
    f(x)-b
    与
    8(x-a)
    x-b
    的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-
    1
    2
    且an≠
    7
    2
    ，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知函数f（x）=数学公式，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-数学公式≠数学公式时，比较数学公式与数学公式的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-数学公式且an≠数学公式，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B为常数，
    (Ⅰ)求A与B的值；
    (Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列；
    (Ⅲ)证明不等式对任何正整数m、n都成立。

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    设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B为常数，
    (Ⅰ)求A与B的值；
    (Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列；
    (Ⅲ)证明不等式对任何正整数m、n都成立。

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