（本题满分14分）

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… .  设点的坐标为，.

（Ⅰ）试用表示，并证明；   

（Ⅱ）试证明，且（）；

（Ⅲ）当时，求证：  （）.

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（本题满分14分）

已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线

（1）求的方程；

（2）求曲线，及轴围成的图形面积S；

（3）试比较与的大小，并说明理由。

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9.      10. 4       11.  （2分），（3分） 

12.      13.         14.       15.

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

16.（本题满分10分）

解：（1）由向量共线有：

       即，            4分

       又，所以，

       则=，即          6分

      （2）由余弦定理得

则，

       所以当且仅当时等号成立        10分

       所以．          12分

17．（本小题满分12分）

解：（1）由已知条件得

      2分

即，则             6分

答：的值为．

（2）解：可能的取值为0，1，2，3       5分

              6分

     7分

                 8分

   的分布列为：

0

1

2

3

        10分

所以                12分

答：数学期望为．

18．（本小题满分14分）

解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

        ∴，∴；……1分

       又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

       同理可得  …………………………2分

       ∵，∴……3分

      ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分

(2)  如图所示取PC的中点G，…………………5分

连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点

      又D、E分别为BC、AC的中点，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF．           

即PC上的中点G为所求的点．                  …………… 9分

(3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB，∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

∵        又  

∴     又      …………… 13分

∴                         

∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为．         …………… 14分

19．（本小题满分14分）

（1），   ……1分

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增   ……3分 

∴的极小值为 ……4分

（2）的极小值为1，即在上的最小值为1，

∴ ，……5分

令，，  ……6分

当时，，在上单调递增  ……7分

∴

∴在（1）的条件下，……9分

（3）假设存在实数，使（）有最小值3， …9分

① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.  ……10分 

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.  ……11分

③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.……14分

20．解（1）∵过（0，0）

    则