已知圆C方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2

3

，求直线l的方程；
（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量

OQ

=

OM

+

ON

，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

已知方向向量为

v

=(1，

3

)的直线l过点(0，-2

3

)和椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为

6

3

．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足

DM

=λ

DN

，求实数λ的取值范围．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

2

2

，短轴长为2．
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点(0，

2

)且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量

OP

+

OQ

与

AB

共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

已知常数m＞0，向量

a

=（0，1），向量

b

=（m，0），经过点A（m，0），以λ

a

+

b

为方向向量的直线与经过点B（-m，0），以λ

b

-4

a

为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹E；
（2）若m=2

5

，F（4，0），问是否存在实数k使得以Q（k，0）为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E在x轴上方交于M、N两点，并且|MF|+|NF|=3

5

．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．