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    已知抛物线C的顶点在坐标原点O.准线方程是.过点的直线与抛物线C相交于不同的两点A.B 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是，过点的直线与抛物线C相交于不同的两点A，B

       （I）求抛物线C的方程及直线的斜率的取值范围；

       （Ⅱ）求（用表示）

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    （2009•河西区二模）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是x=-2，过点M（-1，1）的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B
    （I）求抛物线C的方程及直线l的斜率k的取值范围；
    （Ⅱ）求|
    		AB
    |    （用k表示）

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    已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0的焦点重合。

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：| OP |是| OQ |与| OR |的等比中项。

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    如图，已知抛物线C的顶点在原点O，焦点为F(0，1)．

    (Ⅰ)求抛物线C的方程；

    (Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交抛物线C于另一点Q，满足PF⊥QP，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知抛物线x2=4y的焦点是椭圆　　C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    一个顶点，椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
    		a2+b2
    ．
    （1）求椭圆C和圆O的方程；
    （2）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．

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    一、选择题：（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    B

    A

    C

    C

    C

    A

    A

    B

    二、填空题：（每小题4分，共24分）

    11．     12．4       13．      14．     15．4   16．

    三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解答请相应给分）

    17．解：（I）

              

            由，得。

            又当时，得

           

           （Ⅱ）当

            即时函数递增。

            故的单调增区间为，

    18．解：（I）各取1个球的结果有（红，红1）（红，红2）（红，白1）（红，白2）（红，黑）

    （白，红2）（白，红2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，红1）（白，红2）

    （白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，红1）（黑1，红2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，红1）（黑2，红2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，红1）

    （黑3，红2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）

    等30种情况

    其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8种情况，

    故1白1黑的概率为

       （Ⅱ）2红有2种，2白有4种，2黑有3种，

    故两球颜色相同的概率为

       （Ⅲ）1红有1×3+2×5=13（种），2红有2种，

    故至少有1个红球的概率为

    19．解：（I）侧视图   （高4，底2）

           

       （Ⅱ）证明，由面ABC得AC，又由俯视图知ABAC，，

    面PAB

    又AC面PAC，面PAC面PAB

       （Ⅲ）面ABC，为直线PC与底面ABC所成的角

    在中，PA=4，AC=，，

    20．解：（I）由题意设C的方程为由，得。

       

        设直线的方程为，由

        ②代入①化简整理得  

        因直线与抛物线C相交于不同的两点，

        故

        即，解得又时仅交一点，

       （Ⅱ）设，由由（I）知

       

       

       

    21．解：（I）   由得

    于是故

    切线方程为，即

       （Ⅱ）令，解得

        ①当时，即时，在内，，于是在[1，4]内为增函数。从而

        ②当，即，在内，，于是在[1，4]内为减函数，从而

        ③当时，在内递减，在内递增，故在[1，4]上的最大值为与的较大者。

        由，得，故当时，

        当时，

    22．解：（I）设的首项为，公差为d，于是由

            解得       

           （Ⅱ）

            由  ①

            得     ②

            ①―②得   即

            当时，，当时，

           

            于是

            设存在正整数，使对恒成立

            当时，，即

            当时，

           

            当时，当时，，当时，

            存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。

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