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    4．研究椭圆上的点到其焦点的距离问题时.往往用定义,会推导并记住椭圆的焦半径公式. [举例1] 如图把椭圆的长轴AB分成8分.过 每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于,,-- 七个点.F是椭圆的一个焦点.则 ． 解析:P1与P7.P2与P6.P3与P5关于y轴对称.P4在y轴上. 记椭圆的另一个焦点为F/.则|P7F|=|P1F/|.|P6F|=|P2F/|.|P5F|=|P3F/|. 于是|P1F|+|P1F/|+|P2F|+|P2F/|+|P3F|+|P3F/|+|P4F|=7a=35. [举例2] 已知A.B是椭圆上的两点.F2是椭圆的右焦点.如果 AB的中点到椭圆左准线距离为.则椭圆的方程 . 解析: ==. 记AB的中点为M .A.B.M在椭圆左准线上的射影分别为A1.B1.M1.由椭圆第二定义知:|AF1|=e|AA1|.|BF1|=e|BB1|.于是有:e(|AA1|+|BB1|)=.而e= ∴|AA1|+|BB1|=3a2|MM1|=3a.又|MM1|=.得a=1.故椭圆方程为. [巩固1] 椭圆的两焦点为F1.F2.以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分.则椭圆的离心率为 . [巩固2]已知F1.F2是椭圆的左右焦点.点是此椭圆上的一个动点.为一个定点.则的最大值为 .的最小值为 . [提高] 过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A.B两点.若|FA|=2|FB|.则椭圆的离心率e= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆C：数学公式（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（数学公式），且其右焦点到直线数学公式的距离为3．
    （1）求椭圆C的轨迹方程；
    （2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（数学公式），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
    （3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）

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    设椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（），且其右焦点到直线的距离为3．
    （1）求椭圆C的轨迹方程；
    （2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
    （3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）

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    （2009•崇明县二模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-
    		2
    ），且其右焦点到直线y-x-2
    		2
    =0    的距离为3．
    （1）求椭圆C的轨迹方程；
    （2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（
    1
    2
    ，0    ），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
    （3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）

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