如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D为坐标原点，棱DA，DC，DD₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系，过点B作BM⊥AC₁于M，求点M的坐标．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁=1，E是A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，并写出作法；
（2）若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；
（3）求BC₁与面BDD₁B₁所成角的正切值．

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交线段B₁C于点F．以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B与平面BDE所成角的正弦值的大小．