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    (1)求证:;⑵ 求的最大值及相应的值.学科网 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-n≤x≤n时（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx2)-f(x)≥
    1
    2
    f(b2x)-f(b)，(b＞0)    ．

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    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    ．

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    设f（x）=x2，g（x）=8x，数列{an}（n∈N*）满足a1=2，（an+1-an）•g（an-1）+f（an-1）=0，记bn=
    78
    (n+1)(an-1)    ．（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；
    （Ⅱ）当n为何值时，bn取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求数列{bn}的前n项和Sn．

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    已知f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R）
    （1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为
    2
    3
    ，最小值为-
    1
    2
    ，求证：|
    b
    a
    |≤2
    （2）当b=4，c=
    3
    4
    时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
    （3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．

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    已知α、β是锐角，α+β≠
    π2
    ，且满足3sinβ=sin（2α+β）．
    （1）求证：tan（α+β）=2tanα
    （2）求tanβ的最大值，并求取得最大值时tanα的值．

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    一、填空题

    1．   2．,    3．    4．2   5．1     6．

    7．50   8．  9．-2   10．    11．2     12．

    13．2     14．

    二、解答题

    15[解]：证：设   ,连 。                    

     ⑴  ∵为菱形，   ∴ 为中点，又为中点。

          ∴∥                              （5分） 

          又 , ∴∥（7分）

     ⑵ ∵为菱形，   ∴,              （9分）

       又∵，  ∴   （12分）

       又     ∴ 又

             ∴             （14分）

    16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）

           又                         （3分）

            ∴

            ∴ 。                        （6分）

            ⑵， （8分）

            ∵，∴， 。

            ∴                （10分）

             

                 （13分）

              （当 即 时取“”）   

    所以的最大值为,相应的    (14分)

    17．解：⑴直线的斜率 ，中点坐标为 ，

            ∴直线方程为     （4分）

            ⑵设圆心，则由在上得：

                                 ①      

            又直径,,

    又         

    ∴            ②       （7分）

    由①②解得或

    ∴圆心 或                  

    ∴圆的方程为  或  （9分）                         

     ⑶  ，∴ 当△面积为时 ，点到直线的距离为 。                   （12分）

     又圆心到直线的距离为，圆的半径 且    

    ∴圆上共有两个点使 △的面积为  .  （14分）

    18[解] (1)乙方的实际年利润为：  ．   (5分)

    ，

    当时，取得最大值．

    　　    所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨)．…………………8分

    　(2)设甲方净收入为元，则．

    学科网(Zxxk.Com)　将代入上式，得：．   (13分)

    　　　　又

    　　　　令，得．

    　　　　当时，；当时，，所以时，取得最大值．

    　　　　因此甲方向乙方要求赔付价格 (元／吨)时，获最大净收入．　 (16分)

     

    19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）

       ∴所求距离的最小值即为到直线的距离（4分）

                          （7分）

       ⑵假设存在正数，令 则（9分）

       由得：  

       ∵当时， ，∴为减函数；

       当时，，∴ 为增函数.

       ∴         （14分）

    ∴   ∴

    ∴的取值范围为        （16分）

     

    20. 解：⑴由条件得：  ∴  （3分）

         ∵ ∴ ∴为等比数列∴（6分）

          ⑵由   得            （8分）

         又   ∴                    （9分）

     ⑶∵

              

    （或由即）

    ∴为递增数列。                              （11分）

    ∴从而       （14分）

    ∴

                                （16分）

    附加题答案

    21.         (8分)

    22. 解：⑴①当时，

           ∴                                                      （2分）

            ②当时，

           ∴                                                 （4分）

            ③当时，

           ∴                                                （6分）

           综上该不等式解集为                                   (8分)

    23. （1）；       (6分)

    （2）AB=              (12分)

    24. 解： ⑴设为轨迹上任一点，则

                                                 （4分）

           化简得：   为求。                                （6分）

           ⑵设，，

             ∵  ∴                        （8分）

             ∴ 或 为求                                   （12分）


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