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    两点.若在圆上存在点.使求直线的方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    直线l过x轴上的点M，l交椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
    （2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    直线l过x轴上的点M，l交椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
    （2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    已知直线l与椭圆C：
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=
    		6
    2
    ，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；
    （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；
    （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
    		6
    2
    ？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

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    已知直线l：
    1
    4
    x+b    （b≠0）与椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1    相交于A、B两点，点P在椭圆C上但不在直线l上．
    （1）若P点的坐标为（1，
    		3
    2
    ），求b的取值范围；
    （2）是否存在这样的点P，使得直线PA、PE的斜率之积为定值？若存在，求出P点坐标及定值，若不存在，说明理由．

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    已知直线l：mx-y+1-m=0与圆C：x2+（y-1）2=5交于A、B两点；
    （Ⅰ）若|AB|=
    		17
    ，求直线l的倾斜角；
    （Ⅱ）求弦AB的中点M的轨迹方程；
    （Ⅲ）圆C上是否存在一点P使得△ABP为等边三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．

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    一、填空题

    1、        2、40    3、②  ④）    4、-1     5、    6、3

    7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、

    14、（3）（4）

    二、解答题

    15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

    故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分

    由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分

    ∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分

    （2）∵α∈（），∴．

    由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．

    ∴，…………………………………………………………12分

    cos()＝

                  ＝ ＝． ………………………14分

     

    16、证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则

                

    （2）

    （3）

         且 

    ，

    ∴   即    

    =

    = 

     

    17、解：由已知圆的方程为，

    按平移得到.

    ∵∴.

    即.                                                      

    又，且，∴.∴.

    设， 的中点为D.

    由，则，又.

    ∴到的距离等于.

    即，           ∴.

    ∴直线的方程为：或.      

     

    18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①

    又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②

    ②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分

    （2）如果DE是水管y＝≥,

    当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

    如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知

    函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，

    故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.

    即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.。。。。。。。。。。。8分

     

     

     

     

    19、解：（1）由

    是首项为，公比为的等比数列

    当时，， 

    所以                                             

    （2）由得：

    (作差证明)

      

    综上所述当 时，不等式对任意都成立.

     

      20．解．（1）   

    当时，，此时为单调递减

    当时，，此时为单调递增

    的极小值为                             

    （2）的极小值，即在的最小值为1

        令

    又    当时

    在上单调递减

                 

    当时，

    （3）假设存在实数，使有最小值3，

    ①当时，由于，则

    函数是上的增函数

    解得（舍去）                        

    ②当时，则当时，

    此时是减函数

    当时，，此时是增函数

    解得                                       

     

     

    理科加试题

    1、（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C

    ∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率为

    （2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5， 

           P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C    ，

    P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C      

    ξ

    2

    3

    4

    5

            故ξ的分布列为：

                                                                                             

    Eξ=2×+3×+4×+5×= 

     

    2、解：（1）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16

    则，

    ∴函数f（x）的解析式为

    （2）由得

    ∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（

    由定积分的几何意义知：

     

    3、解：在矩阵N=  的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转得到的图形，在矩阵M=  的作用下，一个图形变换为与之关于直线对称的图形。因此

    △ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，从而其面积等于△ABC的面积，即为1

     

    4、解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

    （1），，由得．

    所以．

    即为的直角坐标方程．

    同理为的直角坐标方程．

    （2）由解得．

    即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．


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