(14分) 已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函数上是单调减函数，那么：

①求k的取值范围；

(14分)已知直线L过抛物线x²=2py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，0是坐标原点

(1)若直线L与x轴平行，且直线与抛物线所围区域的面积为6，求p的值.

(2)过A,B两点分别作该抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：,

(14分)已知函数,（ x>0）．

（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；

（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范围．

(14分)如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点．

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线 与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

(14分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．