（2013•江西）正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n²-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b n=

n+1

(n+2)2an2

，数列{b_n}的前n项和为T_n．证明：对于任意n∈N^*，都有T n＜

5

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．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx，且f′（-1）=0。
（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的t∈（x₁，x₂），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）。