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椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.
（3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1．第二象限  2． 3   3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④   13.  14.①③

二、解答题：本大题共6小题，计90分.

15．解：（1）．

又，，即，

．

（2），，

且，

，即的取值范围是．

16．（Ⅰ）证明:连结AF,在矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.  

所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD. 

（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,则EH//平面PFD,且 AH=AD.  再过H作HG//PD交PA于G,则GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,则EG//平面PFD,从而点G满足AG=PA. 

17．解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半

径，则M在∠BOA的平分线上，

    同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N

三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，

∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即

⊙M的半径为1，

则⊙M的方程为，

  设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，

  由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，

  则OC=，则⊙N的方程为；

（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦

的长度，此弦的方程是，即：，

圆心N到该直线的距离d=，则弦长=．

另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=．

（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）

18．解（1）由题意的中垂线方程分别为，

于是圆心坐标为…………………………………4分

=＞，即   ＞即＞所以＞ ，

于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分

（2）假设相切， 则，……………………………………………………10分

，………13分这与＜＜矛盾.

故直线不能与圆相切. ………………………………………………16分

19．解（Ⅰ）∵，

         ∴                               

∴，∴，令，得，列表如下：

2

0

递减

极小值

递增

∴在处取得极小值，

即的最小值为．              

，∵，∴，又，∴．                                        

（Ⅱ）证明由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有从而当时，恒有，故在上是增函数．

（Ⅲ）证明由（Ⅱ）知：在上是增函数，

     ∴当时，，   又，                     

∴，即，∴

故当时，恒有．

20．解：（1）数列{a_n}的前n项和，

…2分

又，    …………4分

是正项等比数列，，  …………6分

公比，数列         …………8分

（2）解法一：，

由              …………11分

，当，       …………13分

又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2.…16分

（2）解法二：令，11分

由，

函数……13分

对于

故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2.……16分