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    已知公差为正数的等差数列和公比为()的等比数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知各项为正数的等比数列{}，，且成等差数列.

    （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

    （Ⅱ）求数列{}的前n 项和．

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    已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
    （1）求通项an，bn；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）若恰有4个正整数n使不等式
    2an+p
    an
    ≤
    bn+1+p+8
    bn
    成立，求正整数p的值．

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    已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
    （1）求通项an，bn；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）若恰有4个正整数n使不等式
    2an+p
    an
    ≤
    bn+1+p+8
    bn
    成立，求正整数p的值．

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    已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

    （1）求通项；

    （2）求数列的前项和；

    （3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

     

     

     

     

    （重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

    （1）求x0的值；

    （2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

    （3）在（2）的条件下，若不等式

    对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

     

     

     

     

     

     

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    等差数列{an}中，首项a1=1，公差d≠0，前n项和为Sn，已知数列ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比数列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
    （Ⅰ）求数列{an}，{kn}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=
    an2kn-1
    ，数列{bn}的前n项和为Tn．若存在一个最小正整数M，使得当n＞M时，Sn＞4Tn（n∈N*）恒成立，试求出这个最小正整数M的值．

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    或或7                   ………………………………14分

    16．（本小题满分14分）

    (1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，

            EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

           ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………5分

    (2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

       ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

         BC平面A′BC

       ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………9分

    (3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，

      在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

          由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

          ∴BC⊥AA′

          ∴A′A⊥平面A′BC                   …………………………………………14分

    ∴                    …………………………………………15分

    （本题也可以利用特征三角形中的有关数据直接求得）

    18．（本小题满分15分）

    （1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2

         则S△ADE= S△BDE= S△BCE=

          ∵S△APQ=，∴

          ∴             …………………………………………7分

    （2）

              =?

    …………………………………………12分

        当，

    即，            

    …………………………………………15分

    （3）

    设上式为 ，假设取正实数，则?

    当时，，递减；

    当，，递增． ……………………………………12分

                    

        

    ∴不存在正整数，使得

    即                  …………………………………………16分

    ，显然成立             ……………………………………12分

    当时，，

    使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p值为3

                              ……………………………………………16分

     

     

     

     

     

     

     

    泰州市2008～2009学年度第二学期期初联考

    高三数学试题参考答案

    附加题部分

    度单位．（1），，由得．

    所以．

    即为圆的直角坐标方程．  ……………………………………3分

    同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

    （2）由　　　　　　

    相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

    D．证明：（1）因为

        所以          …………………………………………4分

        （2）∵   …………………………………………6分

        同理，，……………………………………8分

        三式相加即得……………………………10分

    22．（必做题）（本小题满分10分）

    解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为                …………………………………………4分

        答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为

    （1），，，

    ，

                  ……………………………………3分

    （2）平面BDD1的一个法向量为

    设平面BFC1的法向量为

    ∴

    取得平面BFC1的一个法向量

    ∴所求的余弦值为                     ……………………………………6分

    （3）设（）

    ，由得

    即，

    当时，

    当时，∴   ……………………………………10分

     


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