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    的直线与椭圆相交于.两点(.不是左右顶点).且以.为直径的圆过椭圆的右顶点.求直线的方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知直线l与x轴正方向、y轴正方向交于A，B两点，M，N是线段AB的三等分点，椭圆C经过M，N两点．
    （1）若直线l的方程为2x+y-6=0，求椭圆C的标准方程；
    （2）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，其离心率e∈（0，
    12
    ），求直线l的斜率k的取值范围．

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    已知直线l：y=x+
    		6
    ，圆O：x2+y2=5，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    3
    ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．
    （1）若
    AF
    =2
    FB
    求直线l的方程；
    （2）若动点P满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知直线l：y=x+
    		6
    ，圆O：x2+y2=5，椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    3
    ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．

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    已知直线l与x轴正方向、y轴正方向交于A，B两点，M，N是线段AB的三等分点，椭圆C经过M，N两点．
    （1）若直线l的方程为2x+y-6=0，求椭圆C的标准方程；
    （2）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，其离心率e∈（0，），求直线l的斜率k的取值范围．

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    如图，直线AB与椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）交于A，B两点，与x轴和y轴分别交于点P和点Q，点C是点A关于x轴的对称点，直线BC与x轴交于点R．
    （1）若点P为（6，0），点Q为（0，3），点A，B恰好是线段QP的两个三等分点．
    ①求椭圆的方程；
    ②过坐标原点O引△ABC外接圆的切线，求切线长；
    （2）当椭圆给定时，试探究OP•OR是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

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    理科部分

    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

         BAACA         CDBCD       AC

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

         13．25        14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        15．8         16．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题

    17．（本小题满分12分）

        解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    18．（本小题满分12分）

        解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，

    设此数列为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则易知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。此次决赛共比赛了5场。

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        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场。

        ①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2：3，且第6场比赛为领先一场的

    球队获胜，其概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        ②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3：3，则概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    19．（本小题满分12分）

        解：方法一（向量法）；

       （I）证明：以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点为原点，棱高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所

    在的直线分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立空间直角坐标系

    （右手系），设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        由图形可知，二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面为锐角，

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    方法二（综合法）：

        （I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是直四棱柱，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内，过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的垂线，  交高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点，连结高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

        由（I）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    垂线定理知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        同（I）一样，不妨设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    20．（本小题满分12分）

        解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        显然当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）①当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上是单调减函数，

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    在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的最小值 ，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        综上，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    本问也可以这样证：

       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递增，在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递减，

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    21．（本小题满分12分）

        解：（I）设椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。椭圆方程化为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。代入，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （Ⅱ）显然，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。存在斜率（否则不满足题意，5分），设其斜率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。代入椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程，消去高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。并整理得

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        由方程判别式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，  得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   ①

        设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。两点的坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则由韦达定理得

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         高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将上面使用韦达定理所得的结果代入，并去分

    母整理（注意在方程两边先约去9可以简化计算）得

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        检验①式，均符合；再检验当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是否与椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相交于左右两个顶点，显然直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的右顶点。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不满足题意，舍去  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    22．（本小题满分14分）

        解：（I）方法一：当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，显然由已知可得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立。

        假设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        则当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，根据题意有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        根据数学归纳法可知，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立

        方法二：

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        ……，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， 将这高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个等式累乘（相乘），得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        检验当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，上式也成立，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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