已知椭圆C的中心坐标原点，F₁、F₂分别为它的左、右焦点，直线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M使2

MF1

-

MF2

=|

MF1

|•|

MF2

|•|

MF1

|=|

MF2

|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若PQ为过椭圆焦点F₂的弦，且

PF2

=λ

F2Q

，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．

A、y=2|x|

B、y=lg(x+ x2+1 )

C、y=2x+2-x

D、y=lg 1 x+1

已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，lga₁、lga₂、lga₄成等差数列．又b_n=

1

a2n

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列{b_n}各项的和S=

1

3

，求数列{a_n}的首项a₁和公差d．
（注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前项和的极限）

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．