题目列表(包括答案和解析)
(本小题14分)设二次函数的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式恒成立.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围.
(本小题14分)
设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{an}满足:a1=f(1)+1,
(1)求数列{an}的通项公式,并求Sn关于n的表达式;
(2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{bn}满足:,Tn为数列{bn}的前n项和,试比较4Sn与Tn的大小。
本小题满分14分)
三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.
(1)若函数f(x)为奇函数且过点(1,-3),当x<0时求的最大值 ;
(2)若函数在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求的单调递减区间;
(3)设点A、B、C、D的横坐标分别为,,,
求证;
本小题满分14分)
三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.
(1)若函数f(x)为奇函数且过点(1,-3),当x<0时求的最大值 ;
(2)若函数在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求的单调递减区间;
(3)设点A、B、C、D的横坐标分别为,,,
求证;
一、选择题(60分)
BCCA BDAB BAAA
二、填空题(16分)
13、
14、0
15、1
16、
三、解答题(74分)
17、解(1),
∴递增区间为----------------------6分
(2)
而,
故 --------------- 12分
18、解:(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:P1=…………3分
(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:P2=……6分
(3)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)= P(ξ=1)=
P(ξ=2)= P(ξ=3)=
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列为:
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分
19、
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