某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

（ⅰ）完成上表；
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K²=

π(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，参考数据：

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.

【解析】第一问中设分数在[70,80）内的频率为x,根据频率分布直方图，则有

（0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,

第二问平均分为：

第三问学生成绩在[40,70）的有0.4×60=24人，

在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的

可能取值是0，1，2.

 

某校为了解高一学生英语学习的情况，现从期末英语考试成绩中随机抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如图：

组别	分组	组数	频率
1	[90，100﹚	3	0.03
2	[100，110﹚	30	0.3
3	[110，120﹚	10	①
4	[120，130﹚	②	0.34
5	[130，140﹚	21	0.21
6	[140，150﹚	2	1
合计		100	1

（1）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并补全频率分布直方图；
（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取6名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各抽取多少名学生参加测试；
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第6组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求㈠第1组中的甲同学和第6组中的A同学都没有被抽到的概率；㈡第1组中至少有两个同学入选的概率．