如图，点O、B的坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为

 

；
（3）求在旋转过程中，点B所经过的路线

BB′

的长度．

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在图（1）中画出三条线段，长度分别为：

2

，

5

，

13

．
（1）在图（2）中把△ABC绕着点A顺时针旋转270°，变成△AB₁C₁，求：①B，B₁两点之间的距离；②B到B₁所经过的路程．
（2）图（3）是由五个边长为1的正方形组成的，请剪两刀再拼成正方形，画出分割线，及拼成正方形．

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如图，点O、B的坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为______；
（3）求在旋转过程中，点B所经过的路线的长度．

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．   13．62°    14．4    15．(n+2)²-4n=n²+4   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a²+a-(a²-1)            ……（3分）

        =a²+a-a²+1              ……（6分）

        =a+1                   ……（9分）

20．（1）画图如图所示；         ……（4分）

（2）点A^/的坐标为（-2,4）；  ……（7分）

（3）的长为：.        ……（10分）

21．（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了学生(12-x)人，依题意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解这个方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他们一共去了8个成人，去了学生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16个游客购买团体票，需付门票款为35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵ 336＜350，                            ………………………………（9分）

     ∴ 按16人的团体购票更省钱.             ………………………………（10分）

22．（1）李华所在班级的总人数为：

14÷35%=40(人).     ……（3分）

        爱好书画的人数为：

        40-14-12-4=10（人）. ……（6分）

    （2）书画部分的条形图如图所示.（9分）

    （3）答案不唯一.（每写对一条给1分）如：表示“球类”的扇形圆心角为：

360×=126°爱好音乐的人数是其他爱好人数的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈.     ………………………（2分）

   （2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，

故可设其函数关系式为：y=a(t-2)²-2.         ………………………………（4分）

∵ 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得

   a(0-2)²-2=0，解得a= .                ………………………………（5分）

        ∴ 所求函数关系式为：S=(t-2)²-2或S=t²-2t.   ………………………（7分）

   （3）把t=7代入关系式，得S=×7²-2×7=10.5     ……………………………（10分）

         把t=8代入关系式，得S=×8²-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8个月公司所获利是5.5万元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分别是两个等腰直角△ADE、△ABC的斜边，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD.          ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）.               ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC²+AB²=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=∠B=45°，

        ∵ △ACE≌△ABD

∴ ∠ACB=∠B=45°

 ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面积为DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x²-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    设△DCE的面积为y，于是得y与x的函数关系式为：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)²+2

∵ a=-＜0, ∴ 当x=2时，函数y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ 此时，x满足关系式0＜x＜4，

        故当x=2时，△DCE的最大面积为2.       ………………………………（14分）