阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连接OA，OB，OC∵S=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S△OAB=

1

2

AB•r，S△OBC=

1

2

BC•r，S△OCA=

1

2

CA•r
∴S=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

CA•r=

1

2

l•r
∴r=

2S

l

解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=

4 5

5

，BC=2

5

，则△ABC的周长为．