给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；
②函数y=f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在上是增函数．
其中正确的命题的序号是（ ）
A．①
B．②③
C．①②③
D．①④

已知函数的最小值为0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）证明（）.

【解析】(1)解： 的定义域为

由，得

当x变化时，，的变化情况如下表：

x
	-	0	+
		极小值

因此，在处取得最小值，故由题意，所以

（2）解：当时，取，有，故时不合题意.当时，令，即

令，得

①当时，，在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的，总有，即在上恒成立，故符合题意.

②当时，，对于，，故在上单调递增.因此当取时，，即不成立.

故不合题意.

综上，k的最小值为.

（3）证明：当n=1时，不等式左边==右边，所以不等式成立.

当时，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

从而

所以有

     

     

     

     

      

综上，，

 

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；
②函数y=f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在上是增函数．
其中正确的命题的序号是（ ）
A．①
B．②③
C．①②③
D．①④

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；
②函数y=f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在上是增函数．
其中正确的命题的序号是（ ）
A．①
B．②③
C．①②③
D．①④