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    错误原因:忽视使用基本不等式时等号成立的条件.易填成5.应使用如下做法:9a2+x2≥6ax, 9b2+y2 ≥6by.9c2+z2≥6cz.6≤9(a2+b2+c2)+9(x2+y2+z2) = 18, ax+by+cz≤3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知基本不等式：≥（a、b都是正实数，当且仅当a=b时等号成立）可以推广到n个正实数的情况，即对于n个正实数a1，a2，a3，…，an，有≥（当且仅当a1=a2=a3=…=an时，取等号）.

        同理，当a、b都是正实数时，（a+b）（+）≥2ab·2·=4，可以推导出结论：对于n个正实数a1，a2，a3，…，an有（a1+a2+a3）（++）≥_______；（a1+a2+a3+a4）（+++）≥________；（a1+a2+a3+…+an）（+++···）≥________；

        如果对于n个同号实数a1，a2，a3，…，an（同正或者同负），那么，根据上述结论，（a1+a2+a3+…+an）（+++···）的取值范围是________.

       

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    （2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    （当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
    AC
    =λ
    CB
    ，则f(
    x1+λx2
    1+λ
    )≥
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
    3
    		3
    2
    ．
    其中，正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有你认为正确命题的序号）．

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    （2012•佛山二模）设等差数列{an}的前n项和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中不成立的是（　　）

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    设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0．则下列不等式不一定成立的是（　　）
    A、f（a）＞f（0）
    B、f(
    1+a
    2
    )＞f(
    		a
    )
    C、f(
    1-3a
    1+a
    )＞f(-3)
    D、f(
    1-3a
    1+a
    )＞f(-a)

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    设向量
    α
    =（a，b），
    β
    =（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
    α
    •
    β
    |≤|
    α
    |    •|
    β
    |恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（当且仅当
    α
    ∥
    β
    ，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R+，若
    		x
    +3
    		y
    ＜k•
    		x+y
    恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是
     
    ．

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