在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案, 且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：

（1）选择题得满分(50分)的概率；

（2）选择题所得分数的数学期望。

【解析】第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

所以得分为50分的概率为：

第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝         

得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

所以概率为                            

得分为40分的概率为： 

同理求得，得分为45分的概率为： 

得分为50分的概率为：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

所以得分为50分的概率为：                   …………5分

（2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝            …………6分

得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

所以概率为                              …………7分

得分为40分的概率为：     …………8分

同理求得，得分为45分的概率为：                     …………9分

得分为50分的概率为：                      …………10分

所以得分的分布列为

数学期望

如下图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．

[分析]　根据异面直线所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引BE与DC的平行线，换句话说，平移BE(或CD)．设想平移CD，沿着DA的方向，使D移向E，则C移向AC的中点F，这样BE与CD所成的角即为∠BEF或其补角，解△EFB即可获解．

读图分析解答：设定义在闭区间[-4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
（1）x∈[-2，3]时，y的取值范围是________．
（2）该函数的值域为________．
（3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为________．
（4）写出该函数的一个单调增区间为________．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有________个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的________函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在区间[-4，4]上有且只有三个解，求f（a）的取值范围．