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    (1)若.求证:平面平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +(1-t)
    ON
    (t∈R)    ．
    （Ⅰ）求点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点，求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅲ）求以AB为直径的圆的方程．

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    平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
    （n∈N*，k、b均为非零常数）．
    （1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    ，求a1+a2的值；
    （3）若点P满足
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    +…+an
    OAn
    ，我们称
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合时，请参考以下线索：
    ①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
    ②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
    ③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
    试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （Ⅰ）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在不同时为o的实数k和x，使
    m
    =
    a
    +(x2-3)
    b
    ，
    n
    =-k
    a
    +x
    b
    ，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是单调函数．
    ①求实数a的取值范围；
    ②当a=-1时，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求证：h（x0）=x0．

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，其中α    、β∈R，且α-2β=1
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    为定值    ；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
    		2
    2
    ，求椭圆长轴长的取值范围．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    C

    A

    B

    A

    C

    A

    C

    D

    D

    B

    C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

    13．   14．   15．   16．（－1，0）

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    17．解：（1）

                                                    ………………3分

           又题意可得            ………………4分

           当=1时，有最大值为2，

                                          ………………6分

       （2）  ……7分

                                            …………………8分

                                       …………………9分

           由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21           …………12分

    18．解:（1） 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：

    Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}

    共10个基本事件                                              ………………2分

    设使函数为增函数的事件空间为A:

    则A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6个基本事件   ………………4分

    所以,                                          …………………6分

       （2） m、n满足条件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的区域如图所示：

    使函数图像过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分

    ∴所求事件的概率为       ………………12分                         

    19．解：（1）．连，四边形菱形  

    ，

    www.ks5u.com                       ……………2分

      为的中点，

    又  ，……………4分

         ………6分

    （2）．当时，使得   …………7分

    连交于，交于，则为 的中点，

    又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。

         

                 ……………………10分

       即：   。      ………………12分

    20．解：（1）  是等差数列，  …………………1分

          

           从第二项开始是等比数列，  ………………6分

       （2）                           ………………7分

          

                  ………………10分

           错位相减并整理得                  ………………12分

    21．解：（1）∵点A在圆，

              …………3分

           由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，

                     ……………5分

       （2）∵函数

           点F1（－1，0），F2（1，0），                             ………………6分

           ①若，

                ……………7分

           ②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

           由…（*）

           方程（*）有两个不同的实根.

           设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根

                                ………………9分

          

          

            ……10分

          

           由①②知                        ………………12分

    22．解：（1）设与在公共点处的切线相同

                                   …………………2分

    由题意知     ，∴ ……4分

    由得，，或（舍去）                                       

    即有                           …………………6分

    （2）设与在公共点处的切线相同

    由题意知       ，∴

    由得，，或（舍去）      ………………9分

    即有               ……………10分

    令，则，于是

    当，即时，；

    当，即时，                 …………………13分

    故在的最大值为，故的最大值为 ………………14分

     


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