题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆C：
的离心率e＝
，且原点O到直线
＝1的距离为d＝
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点M(
，0)作直线与椭圆C交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．
的离心率为
，右焦点为F（1，0）．
已知椭圆C：
的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
的周长为6；写出椭圆C的方程.
已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率e；
（Ⅱ）若点P为焦点F1关于直线
的对称点，动点M满足
. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率e；
（Ⅱ）若点P为焦点F1关于直线
的对称点，动点M满足
. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．
1―10 ACADB DCBDC
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．
11．
； 12.6； 13．-3
； 14．
； 15．9．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）
.…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………9分
函数的单调递增区间为
. …………………13分
17．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）
． ……6分
（Ⅱ）
. …………13分
18．（本小题满分13分）
【解】如图，以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz，则
B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），
E（
，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分
（Ⅰ）略…………………………7分
（Ⅱ）当点M的坐标为（0，0，
）时，
角θ为60°.…13分
19．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）椭圆C的方程为：
.………4分
（Ⅱ）直线QN恒经过定点S（4，0）.……………13分
20．（本小题满分14分）
【解】解：（Ⅰ） ……4分
（Ⅱ） m值为
……10分
（Ⅲ）
的最大值为
.
21． (1) （本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）
.............2分
…………………4分
（Ⅱ）
……………………7分
（2）（本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）
. …………………3分
（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
…………7分
（3）（本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）略 --------------------4分
（Ⅱ）
时原不等式仍然成立．…………………………7分
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