练习册

  • 练习册
  • 试题
    ④若.且.则, 其中真命题的序号是 (请把真命题的序号都填上). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
    ②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③若f（x）=2cos2
    x
    2
    -1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
    ④要得到函数y=sin(
    x
    2
    -
    π
    4
    )    的图象，只需将y=sin
    x
    2
    的图象向右平移
    π
    4
    个单位，
    其中真命题是
     
    （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    已知命题p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m-2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：
    （1）p、q都为真；
    （2）p、q都为假；
    （3）p、q一真一假；
    （4）p、q中至少有一个为真；
    （5）p、q至少有一个为假．
    其中正确结论的序号是
    （3）
    （3）
    ，m的取值范围是
    1＜m≤2
    1＜m≤2
    ．

    查看答案和解析>>

    以下命题是真命题的序号为
    ④
    ④

    ①若ac=bc，则a=b．
    ②若△ABC内接于椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，则其外心与椭圆的中心O不会重合．
    ③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．
    ④抛物线C1：y2=2p1x（p1＞0），抛物线C2：y2=2p2x（p2＞0），且p1≠p2；过原点O的直线l与抛物线C1，C2分别交于点A1，A2，过原点O的直线m与抛物线C1，C2分别交于点B1，B2，（l与m不重合），则A1B1平行A2B2．

    查看答案和解析>>

    已知命题p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的正实数根；命题q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0无实数根.若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：①p、q都为真；②p、q都为假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一个为真；⑤p、q中至少有一个为假.其中正确结论的序号为，m的取值范围是___________.

    查看答案和解析>>

    下列命题：

    ①若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈，则f(sin θ)>f(cos θ)；

    ②若锐角α，β满足cos α>sin β，则α＋β<；

    ③若f(x)＝2cos2－1，则f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立；

    ④要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象向右平移个单位，其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上)．

     

    查看答案和解析>>

    一、选择题（每小题5分，共60分）

       BDACC   ACDDB  AA

    二、填空题（每小题4分，共16分）

      （13） ；   （14）；   （15）；   （16）②③。

    三、解答题（共74分）

    （17）解：（I）由于弦定理，

    有

    代入得。

                                               …………………………………4分

    即。

          ……………………………………6分

                                  ……………………………………7分

                       …………………………………8分

    （Ⅱ），                     ………………………………10分

     由，得。             ………………………………11分

    所以，当时，取得最小值为0，   ………………………………12分

    （18）解：（I）由已知得

                  故

                  即

                  故数列为等比数列，且

                  又当时，

                                       ………………………………6分

                  而亦适合上式

                                    …………………………………8分

             （Ⅱ）

                   所以

                         

                                          ………………………………12分

    （19）解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面的边长为1的正方形，侧棱，

                                                       ……………………………4分

            （Ⅱ）连结交于，则为的中点，

                 为的中点，

                 ，

                 又平面内，

                 平面                   ………………8分

            （Ⅲ）不论点在何位置，都有   ………………9分

                 证明：连结，是正方形，

                      

                      

                       又，

                      

                               …………12分

    （20分）解：

    (I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）。

                由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20．因为每次都随机抽取，因次

    这20种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典概型。 ……………2分用

    表示事“连续抽取2人都是女生”，则与互斥，并且表示事

    件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可

    以看出，的结果有12种，的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，

    可得

    ，

    即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7……………6分

          （Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2，4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出。

       

       第二次抽取

     

    第一次抽取

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    （1，1）

    （1，2）

    （1，3）

    （1，4）

    （1，5）

    2

    （2，1）

    （2，2）

    （2，3）

    （2，4）

    （2，5）

    3

    （3，1）

    （3，2）

    （3，3）

    （3，4）

    （3，5）

    4

    （4，1）

    （4，2）

    （4，3）

    （4，4）

    （4，5）

    5

    （5，1）

    （5，2）

    （5，3）

    （5，4）

    （5，5）

           

               试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典型。                                …………………………8分

               用表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共

    有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率

                          ……………………………12分

    （21）解：

    （I）

              依题意有                           ………………………2分

              即  解得          …………………………4分

             

              由，得                   

               的单调递减区间是            ………………………6分

         （Ⅱ）由  得   ………………………8分

               不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

               由   得        ………………………8分

                不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

               由   得

                点的坐标为（0，-1）．   ………………10分

               设则表示平面区域内的点（）与点

                连线斜率。

                由图可知或，

                即……………12分

    （22）解：

    （I）设椭圆方程为

         则根据题意，双曲线的方程为

         且满足

               解方程组得    ……………………4分

         椭圆的方程为，双曲线的方程 ………………6分

    （Ⅱ）由（I）得

          设则由得为的中点，所以点坐标为

    ，

    将坐标代入椭圆和双曲线方程，得

    消去，得

    解之得或（舍）

    所以，由此可得

    所以                        …………………………10分

    当为时，直线的方程是

    即

    代入，得

    所以或-5（舍）                ……………………………12分

    所以

    轴。

    所以   ……………………14分

     

     


    同步练习册答案