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如图，等边三角形ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB，设 EC=x（0<x≤2）。

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
（3）当（2）中的EFPQ面积最大时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时EFPQ四条边交点的总个数，求相应r的取值范围，

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

B

A

C

B

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

11．             12．            13．

14．           15．              16．

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（本题8分）

（1）原式

（2）解：得：，，

把代入①得：，

18．（本题8分）

（1）证明：，，

在和中

（2）答案不惟一，如：，，等．

19．（本题8分）

解：（1）方法一：列表得

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

方法二：画树状图

（2）获奖励的概率：．

20．（本题8分）

（1）

（2），，．

21．（本题10分）

解：（1）是的切线，，

，．

（2），，．

（3），，，，

，．

22．（本题12分）

解：（1）；40；

（2）人均进球数．

（3）设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：

，解得：．

答：参加训练前的人均进球数为4个．

23．（本题12分）

（1）

（2）由题意得：，

，，（m）．

（3），，

设长为，则，解得：（m），即（m）．

同理，解得（m），．

24．（本题14分）

解：（1）直线的解析式为：．

（2）方法一，，，，

，，

是等边三角形，，

，．

方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，

可求得，

，

，

当点与点重合时，

，

．

，

．

（3）①当时，见图2．

设交于点，

重叠部分为直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

随的增大而增大，

当时，．

②当时，见图3．

设交于点，

交于点，交于点，

重叠部分为五边形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由题意可得，，，，

再计算

，

．

，当时，有最大值，．

③当时，，即与重合，

设交于点，交于点，重叠部

分为等腰梯形，见图4．

，

综上所述：当时，；

当时，；

当时，．

，

的最大值是．