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    已知a.b.c是平面α内相交于一点O的三条直线.而直线l和α相交.并且和a.b.c三条直线成等角． 求证:l⊥α 证法一:分别在a.b.c上取点A.B.C并使AO = BO = CO．设l经过O.在l上取一点P.在△POA.△POB.△POC中. ∵ PO公用.AO = BO = CO.∠POA =∠POB=∠POC. ∴ △POA≌△POB≌△POC ∴ PA = PB = PC．取AB中点D．连结OD.PD.则OD⊥AB.PD⊥AB. ∵ ∴ AB⊥平面POD ∵ PO平面POD． ∴ PO⊥AB． 同理可证 PO⊥BC ∵ .. ∴ PO⊥α.即l⊥α 若l不经过O时.可经过O作∥l．用上述方法证明⊥α. ∴ l⊥α． 证法二:采用反证法 假设l不和α垂直.则l和α斜交于O． 同证法一.得到PA = PB = PC． 过P作于.则.O是△ABC的外心．因为O也是△ABC的外心.这样.△ABC有两个外心.这是不可能的． ∴ 假设l不和α垂直是不成立的． ∴ l⊥α 若l不经过O点时.过O作∥l.用上述同样的方法可证⊥α. ∴ l⊥α 评述:(1)证明线面垂直时.一般都采用直接证法.有时也采用反证法或同一法． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．

    求证：l⊥α

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    已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和平面α相交，并且和a、b、c三条直线成等角.求证：l⊥α.

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    已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．
    求证：l⊥α

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    已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．

    求证：l⊥α

     

     

     

     

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    已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．

    求证：l⊥α

     

     

     

     

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