已知函数, (1)求 (2) 设设是否存在最小的正整数k.使对任意有成立?若存在.求出k的值.若不存在.说明理由? 解:(1)由题 (2)由得所以即 (3)先证明{bn}是单调递减数列.所以要对任意有成立只须满足即可.解得存在最小的正整数k=8满足条件. 【查看更多】

已知函数f(x)=

1

x2-4

(x＜-2)．
（Ⅰ）求f ^-1（x）；
（Ⅱ）若a₁=1，

1

an+1

=-f-1(an)（n∈N₊），求a_n；
（Ⅲ）设b_n=a_n+1²+a_n+2²+…+a_2n+1²，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N₊有b_n＜

k

25

成立．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-

1

2

)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g(

1

4

)+g(

1

2

)+g(

3

4

)+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式

a

•g(n)

g(1-n)

＞n2对一切n∈N^*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

π

3

时，f（x）取得极小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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