①

②

①×3，得 6x＋3y＝15．   ③

②＋③，得　7x＝21，

　x＝3．                       …………………………3′

把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，

                   y＝－1．

∴原方程组的解是                 ………………………………6′

17．（本小题满分6分）

解：⑴ 正确补全频数分布直方图；            ………………………………2′

⑵ 样本的中位数在155~160cm的范围内； ………………………………4′

⑶ 八年级．                            ………………………………6′

18．（本小题满分6分）

解：⑴  （元）；  …………………………4′

⑵  ∵11.875元＞10元，  

        ∴选择转转盘．                       ……………………………6′

（如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分）

19．（本小题满分6分）

解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

设BD＝x海里，

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

∴CD＝x ?tan63.5°．

在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，

∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．                 ……………………………4′

∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．

解得，x＝15．

答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近． …………………………6′

20．（本小题满分8分）

解：⑴ 设生产A种饮料x瓶，根据题意得：

解这个不等式组，得20≤x≤40．

因为其中正整数解共有21个，

所以符合题意的生产方案有21种．       ……………………………4′

⑵ 根据题意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．

　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′

∵k＝－0.2＜0，

∴y随x的增大而减小．

∴当x＝40时成本总额最低．                …………………………8′

21．（本小题满分8分)

证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′

∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，

∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．

∴∠1＝∠3．

∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′

⑵ 四边形AECF是菱形．

由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．

∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．                 

∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．

又∵AF∥EC，                 

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AF＝AE，

∴四边形AECF是菱形．                 ……………………………8′

22．（本小题满分10分）

解：⑴ y＝(x－50)∙ w

＝(x－50) ∙ (－2x＋240)

＝－2x²＋340x－12000，

∴y与x的关系式为：y＝－2x²＋340x－12000．   ……………………3′

⑵ y＝－2x²＋340x－12000

＝－2 (x－85) ²＋2450，

∴当x＝85时，y的值最大．                 ………………………6′

⑶ 当y＝2250时，可得方程　－2 (x－85 )² ＋2450＝2250．

解这个方程，得  x₁＝75，x₂＝95．            ………………………8′

根据题意，x₂＝95不合题意应舍去．

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　

23．（本小题满分10分）

解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD ．

又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA ．

∴S_△PBC ＝S_{四边形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四边形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四边形ABCD}－(S_{四边形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四边形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC ．

∴S_△PBC＝S_△DBC＋S_△ABC ．                        ……………………………4′

⑶ S_△PBC＝S_△DBC＋S_△ABC ；              ……………………………5′

⑷ S_△PBC＝S_△DBC＋S_△ABC ；

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD ．

又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA ．

∴S_△PBC ＝S_{四边形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四边形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四边形ABCD}－(S_{四边形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四边形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC ．

∴S_△PBC＝S_△DBC＋S_△ABC ．             ……………………………8′

问题解决： S_△PBC＝S_△DBC＋S_△ABC ．      ……………………………10′

24．（本小题满分12分）

解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．

△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，

∴BP＝(3－t ) cm．

△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，

若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．

当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．

即t＝(3－t )，

t＝1 (秒)．

      当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．

3－t＝t，

t＝2 (秒)．

答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．   …………………4′

⑵ 过P作PM⊥BC于M ．

Rt△BPM中，sin∠B＝，

∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．

∴S_△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．

∴y＝S_△ABC－S_△PBQ

＝×3²×－? t ?(3－t )

       ＝． 

∴y与t的关系式为： y＝．   …………………6′

假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，

则S_{四边形APQC}＝S_△ABC ．

∴＝××3²×．

∴t ²－3 t＋3＝0．

∵(－3) ²－4×1×3＜0，

∴方程无解．

∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′

⑶ 在Rt△PQM中，

MQ＝＝．

MQ ²＋PM ²＝PQ ²．

∴x²＝[(1－t ) ]²＋[(3－t ) ]²

＝

        ＝＝3t²－9t＋9．         ……………………………10′

∴t²－3t＝．

∵y＝，

∴y＝＝＝．                  

∴y与x的关系式为：y＝．       ……………………………12′