2．如右图.已知M.N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心.且G为AM 上一点.且GM∶GA＝1∶3. 求证:B.G.N三点共线．证明:设＝a.＝b.＝c.则＝-a+(a+b+c——青夏教育精英家教网—

2．如右图.已知M.N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心.且G为AM 上一点.且GM∶GA＝1∶3. 求证:B.G.N三点共线．证明:设＝a.＝b.＝c.则＝-a+(a+b+c)＝ -a+b+c.＝-a+b+c＝BG.∴.即B. G.N三点共线．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（2012•安徽模拟）如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为

，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF₁F₂的周长为4+2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F₂恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..

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如图，已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的一条准线方程是x=

，其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2：

=1的一条渐近线方程为3x-5y=0．
（1）求椭圆C₁的方程及双曲线C₂的方程；
（2）在第一象限内取双曲线C₂上一点P，直线AP、PB分别交椭圆C₁于点M、点N，若△AMN与△PMN的面积相等．①求P点的坐标 ②求证：

•

=0．

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如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F₁，F₂分别是椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且

AF2

BF2

．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF₂的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF₁并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k₁、k₂，试问是否存在常数λ，使得k₁+λk₂=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；