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    已知函数f(x)=()2(x＞1). (1)求f(x)的反函数f-1(x), (2)判定f-1(x)在其定义域内的单调性, (3)若不等式(1-)f-1(x)＞a(a-)对x∈［.］恒成立.求实数a的取值范围. 解:(1)由y=()2.得x=. 又y=(1-)2.且x＞1.∴0＜y＜1. ∴f-1(x)=(0＜x＜1). (2)设0＜x1＜x2＜1.则-＜0.1-＞0.1-＞0. ∴f-1(x1)-f-1(x2)=＜0.即f-1(x1)＜f-1(x2). ∴f-1(x)在(0.1)上是增函数. (3)由题设有(1-)＞a(a-). ∴1+＞a2-a.即(1+a)+1-a2＞0对x∈［.］恒成立.显然a≠-1.令t=.∵x∈［.］.∴t∈［.］则g(t)=(1+a)t+1-a2＞0对t∈［.］恒成立. 由于g(t)=(1+a)t+1-a2是关于t的一次函数.∴g()＞0且g()＞0.即解得-1＜a＜. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (理)已知函数f(x)=()2(x＞0).

    (1)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;

    (2)求f(x)的反函数f-1(x);

    (3)若关于x的不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-)在x∈［3,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.

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    已知函数f(x)=2(-)(a＞0,且a≠1).

    (1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x);

    (2)判定f-1(x)的奇偶性；

    (3)解不等式f-1(x)＞1.

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    已知函数f(x)=
    ex-1，x＞0
    1
    3
    x3+mx2，x≤0
    （m∈R，e是自然常数）．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）当x＞0时，设f（x）的反函数为f-1（x），若0＜p＜q，试比较f（q-p），f-1（q-p）及f-1（q）-f-1（p）的大小．

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    已知函数f(x)=log2
    a•2x+22x+b
    （a，b∈R）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）．
    （1）求实数a，b的值，并求函数f（x）的定义域和值域；
    （2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式f（2x-1）＞1．

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    已知函数f(x)=loga(
    		x2+m
    +x)，(a＞0，a≠1)    为奇函数，
    1）求实数m的值；
    2）求f（x）的反函数f-1（x）；
    3）若两个函数F（x）与G（x）在[p，q]上恒满足|F（x）-G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在[p，q]上是分离的．试判断函数f（x）的反函数f-1（x）与g（x）=ax在[1，2]上是否分离？若分离，求出a的取值范围；若不分离，请说明理由．

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