题目列表(包括答案和解析)
(本小题12分)
已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A(0,2)和B.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若点P是椭圆上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
(本小题满分12分)
已知点是椭圆E:(a > b > 0)上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.
求椭圆E的方程;
设A、B是椭圆E上两个动点,是否存在λ,满足(0<λ<4,且λ≠2),且M(2,1)到AB的距离为?若存在,求λ值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
已知椭圆E:(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上
(1)求椭圆E的方程;
(2)设l1,l2是过点G(,0)且互相垂直的两条直线,l1交E于A, B两点,l2交E于C,D两点,求l1的斜率k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设AB,CD的中点分别为M,N,试问直线MN是否恒过定点?
若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由。
(本小题满分12分)
已知是椭圆的左、右焦点,过点F1作倾斜角为 的直线交椭圆于A,B两点,的内切圆的半径为
(I)求椭圆的离心率;
(II)若,求椭圆的标准方程。
(本小题满分12分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使+=
λ,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值.
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