（Ⅰ）已知函数f(x)=

3

sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2

3

，C=

π

3

，若2sinA=sinB，求a，b的值．

（2012•兰州模拟）已知点M是直线x=-

1

2

上的动点，F(

1

2

，0)为定点，过点M且垂直于直线x=-

1

2

的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q（a，0）（a＞0）且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同交点A、B，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求实数a的取值范围．

（2012•长宁区二模）设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P₁，P₂两点，已知|P₁P₂|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为

d

=(1，

3

)的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；
（3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）