本解答列出试题的一种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.——青夏教育精英家教网—

本解答列出试题的一种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本小题满分12分）

阅读下面内容，思考后做两道小题。

在一节数学课上，老师给出一道题，让同学们先解，题目是这样的：

已知函数f(x)=kx+b，1≤f(1)≤3，－1≤f(－1)≤1，求Z=f(2)的取值范围。

题目给出后，同学们马上投入紧张的解答中，结果很快出来了，大家解出的结果有很多个，下面是其中甲、乙两个同学的解法：

甲同学的解法：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即0≤b≤2 ③

② ×(－1)+①得：－1≤k－b≤1 ④

④+②得：0≤2k≤4 ⑤

③+⑤得：0≤2k+b≤6。

又∵f(2)=2k+b

∴0≤f(2)≤6，0≤Z≤6

乙同学的解法是：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即：0≤b≤2 ③

①－②得：2≤2k≤2，即：1≤k≤1

∴k=1，

∵f(2)=2k+b=1+b

由③得：1≤f(2)≤3

∴：1≤Z≤3

（Ⅰ）如果课堂上老师让你对甲、乙两同学的解法给以评价，你如何评价？

（Ⅱ）请你利用线性规划方面的知识，再写出一种解法。

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(本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。

（为方便学生解答，做了一种情形的辅助图形）

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设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为P_n，一枚棋子开始在第0站（即P₀=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为

．
（1）求P₁，P₂，P₃，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用P_n，P_n-1表示P_n+1；
（2）设a_n=P_n-P_n-1（1≤n≤100），求证：数列{a_n}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（3）求玩该游戏获胜的概率．

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对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式

x+a

x+b

x+c

＜0的解集为(-1，-

)∪(

，1)，则关于x的不等式

ax+1

bx+1

cx+1

＜0的解集为

．

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