题目列表(包括答案和解析)
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设y＝f(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当
时，f(x)的极小值为－1．
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)证明：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．
已知函数
在x＝1处取得极值2．
(1)求f(x)的解析式；
(2)设A是曲线y＝f(x)上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
(3)设函数g(x)＝x2－2ax＋a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)≤f(x1)，求实数a的取值范围．
已知两个函数f(x)＝x2＋2ax＋3，g(x)＝ax3＋bx2＋cx(其中a、b∈R，c为大于1的正整数)，A、B是函数g(x)图象上两个不同的极值点，O为坐标原点．满足：①x∈R时，f(x)≥f(1)恒成立；
②
＝λ
；
③记函数f(x)的最小值为m，当x≥0时，g(x)＜m恒成立．
(1)求函数f(x)的解析式及值域；
(2)求b及λ的值；
(3)求函数g(x)的单调区间．
设
，
定义一种向量的运算：
，点P(x，y)在函数g(x)＝sinx的图像上运动，点Q在y＝f(x)的图像上运动，且满足
(其中O为坐标原点)
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数
值域为[2，5]，求a，b的值．
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