（本小题满分14分）已知数列中，其前n项和为 满足．

（1）试求数列的通项公式．

（2）令是数列的前n项和，证明：．

（3）证明:对任意的，均存在，使得（2）中的成立．

（本小题满分14分）已知数列中，其前n项和为 满足．

（1）试求数列的通项公式．

（2）令是数列的前n项和，证明：．

（3）证明:对任意的，均存在，使得（2）中的成立．

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，
其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）证明：当λ≠18时，数列 {b_n} 是等比数列；
（3）设S_n为数列 {b_n} 的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}，{b_n}，其中a1=

1

2

，数列{a_n}的前n项和S_n=n²a_n（n≥1），数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N^*，n≥2，有1+

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn-1

＜

m-8

4

恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若数列{c_n}满足cn=

1 nan ，n为奇数 bn，n为偶数

当n是偶数时，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知数列a_n和b_n满足：a₁=λ，an+1=

2

3

an+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
（1）试判断数列a_n是否可能为等比数列，并证明你的结论；
（2）求数列b_n的通项公式；
（3）设a＞0，S_n为数列b_n的前n项和，如果对于任意正整数n，总存在实数λ，使得不等式a＜S_n＜a+1成立，求正数a的取值范围．