已知椭圆C₁：

x2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，圆心在y轴上的圆C2与斜率为-1的直线l切于点B（-

2

2

，3-

2

2

），且AF∥l．
（1）求圆的方程及椭圆的离心率．
（2）过P作圆C2的切线PE，PG，若

C2E

C2G

的最小值为-

23

25

，求椭圆的方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

，且倾斜角为60°的直线l过点(0，-2

3

)和椭圆C的右焦点F．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若已知D（3，0），点M，N是椭圆C上不重合的两点，且

DM

=λ

DN

，求实数λ的取值范围．

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，

OA

+

OB

与

a

=（3，-1）共线．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且

OM

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)，证明λ²+μ²为定值．