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    20． 在四棱锥P―ABCD中.PA⊥平面ABCD.底面ABCD为正方形.E.F分别为BC.PD的中点.PA=AB. (I)求证:EF//平面PAB, (II)[理科]求直线EF与平面PCD所成的角.[文科]求直线EF与平面PAD所成的角. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）

    在四棱锥P-ABCD中，

    平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1.

    （1）求四棱锥P-ABCD的体积V;

    （2）若F为PC的中点，求证：

        平面PAC平面AEF.

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    （本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

    ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；
    ⑵求证：EF⊥平面PBC ；
    ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

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    （本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

     ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

     ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

     ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

     

     

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    （本题满分12分）

    如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面

    对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.                 

    （Ⅰ）求证：AC⊥SD

    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

     

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    （本题满分12分）如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点 

    (1)求证  CD⊥PD;

    (2)求证  EF∥平面PAD;

    (3)当平面PCD与平面ABCD成角时，求证：直线EF⊥平面PCD。

     

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

    1．B   2．C   3．【理】C　 【文】B    4．A    5．C   6．D

    7．C   8．C   9．【理】D   【文】B    10．A   11．B　12．【理】C  【文】D

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

    13．　2　          14．  　　       15． 　　　　16．    

    三、解答题：本大题共6小题，共70分．

    17．（本题满分10分）

    解：.……….2分

       （Ⅰ）当，

    .             ………5分

       （Ⅱ）【理】    ………7分

    ，

    .              ………10分

    【文】        ………8分

     .          ………10分

    18．（本题满分12分）

    解：（Ⅰ）甲射击一次，未击中目标的概率为，     ………2分

    因此，甲射击两次，至少击中目标一次的概率为.       ……...6分

    （Ⅱ）设“甲、乙两人各射击两次，甲击中目标2次，乙未击中”为事件；“甲、乙两人各射击两次，乙击中目标2次，甲未击中”为事件；“甲、乙两人各射击两次，甲、乙各击中1次”为事件，

    则

    ；               ………7分

    ；              ………8分

    ．          ………9分

    因为事件“甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次”为，而彼此互斥，

    所以，甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次的概率为

    .           ……….12 分     

    19．（本题满分12分））

    【理科】解：（Ⅰ）

    两式相减得

    从而，           ………3分

    ,可知..

    又.

    数列是公比为2，首项为4的等比数列,           ………5分

    因此  （）          ………6分

       （Ⅱ）据（Ⅰ）

    (当且仅当n=5时取等号).                ………10分

    恒成立，

    因此的最小值是   .    ………12分

       【文科】（Ⅰ）∵等差数列中，公差，

    ∴，                 ………3分

                  ………6分

       （Ⅱ）      ,         ………8分

      令，即得，   ………10分

    .

          数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列．   ………12分

    20．（本题满分12分）

    证明（Ⅰ）法１：取中点，连接，

    　　∵为中点，

    平行且等于,

     又∵E为BC的中点，四边形为正方形，

    ∴平行且等于,

    ∴四边形为平行四边形，          ………3分

    ∴，又平面，平面，

    因此，平面．                ………5分

    法２：取AD的中点M，连接EM和FM，

    ∵F、E为PD和BC中点，

    ∴,

    ∴平面，           ………3分

    平面

    因此，平面．              ………5分

    解（Ⅱ）【理科】：连接，连接并延长，交延长线于一点，

    连接，则为平面和平面的交线，

    作，           ………7分

    ∵平面，∴，

    又∵，

    ∴平面，

    则．

    在等腰直角中，，

    平面，

    ∴平面平面．           ………10分

    又平面平面．

    ∵平面

    平面，∴为直线与平面所成的角．

    设，则，，

    在中，，

    ∴．

    因此，直线与平面所成的角．….………………12分

       （Ⅱ）【文科】

        承接法2，，又，

    ∴，                         

    ∵平面，

    ∴平面平面.                ………7 分

    ∴平面

    则为直线与平面所成的角.  ………9 分

    在中，，

    ∴=.                   ………12分

    21．（本小题满分12分）

    【理科】解：（I）设双曲线C的焦点为

    由已知，

    ，　　　　　　　　　……………2分

    设双曲线的渐近线方程为，

    依题意，，解得．

    ∴双曲线的两条渐近线方程为．

    故双曲线的实半轴长与虚半轴长相等，设为，则，得，

    ∴双曲线C的方程为 　　　　　　　　　　　　……………６分.

    （II）由，

    直线与双曲线左支交于两点，

    因此 ………………..９分

    又中点为

    ∴直线的方程为， 

    令x=0，得，

    ∵  ∴ 

    ∴故的取值范围是．  ………………12分．

       【文科】解：（Ⅰ）由已知即得

    于是……………..６分．

       （Ⅱ）

     

    恒成立，

    恒成立.      ……………….８分．

    设,则

    上是增函数，在上是减函数，

    从而处取得极大值又所以的最大值是6，故.………………12分

     

     

    22．（本小题满分12分）

       【理科】解：（Ⅰ）令得 ……………2分

    当为增函数；

    当为减函数，

    可知有极大值为…………………………..4分

    （Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，

    设

    由（Ⅰ）知，，

    ……………………８分

    （Ⅲ），由上可知在上单调递增，

      ①，

     同理  ②…………………………..10分

    两式相加得

        ……………………………………12分

    【文科】见理科21题答案．

     

     

     

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