已知两点、，曲线C上的动点P（x，y）满足|=2．
（I）求曲线C的方程；
（II）设直线l：y=kx+m（k≠0），对定点A（0，-1），是否存在实数m，使直线l与曲线C有两个不同的交点M、N，满足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

已知点A（2，0），点M为曲线y=

x+2

上任意一点，点P为AM的中点；点P的轨迹为C；
（1）求动点P的轨迹C的方程F（x，y）=0；
（2）将轨迹C的方程变形为函数y=f（x）；请写出此函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、最值等（不证明），并画出大致图象．
（3）若直线l：y=

x

10

+1与轨迹C有两个不同的公共点B，K，且点G的坐标为(

1

8

，0)，求|BG|+|KG|的值．

已知椭圆C₁的方程是

x2

4

+y2=1，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，C₂的左、右顶点分别为C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）若直线l：y=kx+

2

与双曲线C₂恒有两个不同的交点A，B，且

OA

•

OB

＞2（O为原点），求k的取值范围；
（3）设P₁，P₂分别是C₂的两条渐近线上的点，点M在C₂上，且

OM

=

1

2

(

OP1

+

OP2

)，求△P₁OP₂的面积．