已知f(x)=(1+x) ^m+(1+2x)ⁿ,(m,n∈N)的展开式中x的系数为11，求：

（1）x²的系数的最小值.

(2)当x²的系数取得最小值时，求f(x)展开式中的x的奇次幂项的系数之和.

对函数f(x)＝

给出下列四个命题：

①该函数的值域是[－1，1]．

②当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时该函数取得最大值1．

③该函数是以π为最小正周期的周期函数．

④当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋(k∈Z)时，f(x)＜0．上述命题中，正确的是

[　　]

探究函数f(x)=x+

4

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+

4

x

(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+

4

x

(x＞0)在区间上递增；
（2）函数f(x)=x+

4

x

(x＞0)，当x=时，y_最小=；
（3）函数f(x)=x+

4

x

(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

已知函数f(x)=(

1

3

)x，函数g(x)=log

1

3

x．
（1）若函数y=g（mx²+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=g[f（x²）]的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．